Mrs Dursley sipped her tea through pursed lips.

ペチュニア・ダーズリーがお茶を飲むシーンです。
sip というのは、お茶などをすすると言う意味です。
pursed lips は口をすぼめた状態ですね。

ペチュニアが紅茶をちびちび飲んでいる様子を思い描くことが出来ますか？

ハリー・ポッターを呼んでいると、表情や動作を表す単語が使い分けられています。
「歩く」という動作ひとつをとっても、色々な単語が状況に応じて使い分けられます。
例えば、次のような感じです。

・stride│大またで歩く
・waddle│よたよた歩く
・march│堂々と歩く
・amble│楽な歩調で歩く

その他、「走る」「飛ぶ」「笑う」「話す」「泣く」などの動作で様々な単語が使われます。

こういう単語を知らない人には、文章の細かいニュアンスを感じ取ることが出来ないでしょう。